Pada tahun 1979, seorang nelayan menemukan hiu saku pertama dan satu-satunya yang diketahui, Mollisquama parini, di kedalaman 1.080 kaki di lepas pantai Chili. Hiu laut dalam kecil ini memiliki panjang hanya 16 inci, namun para ahli meyakini bahwa hiu betina muda memiliki potensi untuk tumbuh lebih besar di masa depan. Ciri khas hiu ini adalah kantong kulit besar di samping sirip depannya, yang masih menjadi misteri bagi para ilmuwan. Tak seorang pun tahu fungsi sebenarnya dari kantong tersebut, apakah sebagai tempat penyimpanan hormon, cairan bercahaya, atau tempat untuk menyimpan makanan. Setelah penemuan tersebut, tidak ada hiu saku lain yang ditemukan hingga saat ini.
Pada tahun 2010, para ilmuwan meyakini bahwa mereka kembali menemukan hiu saku di Teluk Meksiko, namun ternyata yang mereka temui adalah spesies tersendiri. Hiu saku Amerika atau Mollisquama mississipiensis, yang memiliki panjang sekitar 5,5 inci, menjadi satu-satunya yang diketahui di wilayah Amerika. Penemuan ini menegaskan bahwa hiu saku tersebar di berbagai lautan, meskipun hanya sedikit yang pernah teridentifikasi. Meskipun secara ilmiah hiu saku Amerika seharusnya merupakan spesies terpisah, namun kesamaannya dengan hiu saku Chili sangat mencolok.
Dengan penemuan ini, para peneliti memperkuat pemahaman tentang keberadaan hiu saku di perairan dalam. Meskipun misterius dan jarang terlihat, keberadaan hiu saku membawa informasi berharga tentang keanekaragaman hayati di lautan.